Section 1 – Giriş

Boyut, bir niceliği ifade etmek için kullanılan değişken sayısıdır.

3 boyutlu evren x, y, z
1 boyutlu zaman t
2 boyutlu çizim w, h
5 boyutlu dizi a[i][j][k][l][m]
…

“boyutlu xxx” ifadesi yerine elma-armut denirse neden birbirleri arasında toplanamayacağı daha anlamlı olur,

3 elma x, y, z
1 armut t
2 üzüm w, h
5 erik a[i][j][k][l][m]

Bu değerler kendi içlerinde alakalı, birbirleri arasında alakasızlardır. Toplanamazlar. Zaman bir boyuttur ama uzay boyutlarından alakasızdır.

 

Section 2 – Dalgalarla boyutlar

Boyutlar aynı nicelik için benzer özellikler gösterirler fakat farklı tür boyutlar birbirleri ile kıyaslanamazlar. Örneğin zaman ile uzamsal boyut birleştirelemez. Çünkü aynı özelliklere sahip değillerdir.

Uzamsal boyutlar için konuşursak, evren en az 4 boyutludur. 3 boyut bilinen ve algılanan kısımdır. 4. boyut ise zaman DEĞİLDİR. 4. boyut uzayın bükülmesi için gerekli olan uzamsal boyuttur.  Uzay büküldüğünde kütle çekimi, manyetizma, elektromanyetik dalgalar oluşabilmektedir. 4. boyutu anlamak için daha alt boyutlardan ve özelliklerinden bahsetmek gerekir.

0 boyut noktadır ve ardışık hale gelerek 1 boyutu(birimi m) oluşturur.
1 boyut çizgidir ve ardışık hale gelerek 2 boyutu(birimi m^2) oluşturur.
2 boyut düzlemdir ve ardışık hale gelerek 3 boyutu(birimi m^3) oluşturur.
3 boyut hacimdir ve ardışık hale gelerek 4 boyutu(birimi m^4) oluşturur.
… sonsuza kadar devam edebilir.
Eğer zaman 4.boyutsa birimi m^4 olmalıdır. Fakat zaman için metre birimi anlamsızdır.

 

1 Boyut

Basitten başlarsak, tek boyutlu bir evren düşünelim. Evren yerine basit olması adına bir ip düşünülebilir. Bir ipin dalgalanabilmesi için en az 2 boyut gerekir, çünkü ipin dalgalanabilmesi için bir diğer boyuta doğru esnemesi gerekmektedir. Bir ipi 2. boyuta esnettiğinizde dalga boyu ve dalga genliği nicelikleri oluşur. Dalga bu uzay üzerinde 2. boyut sayesinde hareket eder. 2 farklı sayı ile ifade edilebilir.

w(wavelength) + a(amplitude)

Bir ipteki dalganın izdüşümü 1 boyutlu olacaktır.  Boyut neydi, kaç tane sayıyla ifade edebildiğimizdi. Amplitude de tek sayı ile ifade edilebilmektedir.

Kısaca 1D için (w, a)

 

2 Boyut

İki boyutlu bir evreni de çarşaf olarak düşünelim. Basit olsun.  Bir çarşafın dalgalanabilmesi için en az 3 boyut gerekir, çünkü çarşafın dalgalanabilmesi için bir diğer boyuta doğru esnemesi gerekmektedir.  Bir çarşafı 3. boyuta esnettiğinizde 2 tane dalga boyu ve dalga genliği nicelikleri oluşur. Dalga bu uzay üzerinde 3. boyut sayesinde hareket eder. 3 farklı sayı ile ifade edilebilir.

w1(wavelength1) + w2(wavelength2) + a(amplitude)

Bir çarşaftaki dalganın izdüşümü 2 boyutlu olacaktır. Amplitude de tek sayı ile ifade edilebilmektedir.

Kısaca 2D için (w1, w2, a)

 

0 Boyut

Peki şimdi de 3. boyuta geçmeden bir alt boyuta inelim. 0. boyut! Sıfır boyut aslında noktadır. Bir noktada eğer bir dalga olsaydı nasıl davranırdı? nokta bir üst boyuta esnerse ne olurdu? 1 boyutlu bir çizgi gibi olurdu. Bu dalganın izdüşümü gene nokta olurdu. yani bu değer bir değişken olmazdı. Sadece genliği önemli olurdu bu dalganın. Dalga bu uzay üzerinde 1. boyut sayesinde hareket eder. Hareketi dönen bir saat gibi olacaktır. 1 tane sayı ile ifade edilebilirdi.

a(amplitude)

Kısaca 0D için (a)

 

3 Boyut

Sırayla yazarsak

0D için (amplitude)
1D için (wavelength1, amplitude)
2D için (wavelength1, wavelength2, amplitude)

peki 3D için? Nasıl devam ederdi bu örüntü?
3D için (wavelength1, wavelength2, wavelength3, amplitude) olabilir mi?

Peki düşünelim,
0 boyutlu evrende 1 boyutlu dalganın izdüşümü 0 boyutlu nokta şeklinde,
1 boyutlu evrende 2 boyutlu dalganın izdüşümü 1 boyutlu çizgi şeklinde,
2 boyutlu evrende 3 boyutlu dalganın izdüşümü 2 boyutlu daire(elips) şeklinde ise
3 boyutlu evrende 4 boyutlu dalganın izdüşümü 3 boyutlu küre(elipsoid) şeklinde olmalı.

Elipsoid’i tanımlamak için 3 yarıçapa ihtiyaç var. Buna bir de amplitude’u eklersek

3D için (wavelength1, wavelength2, wavelength3, amplitude) olabilir!

Uzay zaman çizgilerine baktığımızda da, elektromanyetik dalgalara baktığımızda da aslında bundan farklı bir şey görmüyoruz.

Dalga bu uzay üzerinde 4. boyut sayesinde hareket eder. İster kütle çekim dalgaları olsun ister elektromanyetik dalgalar olsun, 4. boyuta doğru salınım ile 3 boyutlu evrende hareket ederler.

 

Section 3 – Foton

Foton aslında 4 boyutlu bir dalgadır. Ve uzayın dalga taşıyıcı özelliği ile hareket eder. Aslında foton kaynaktan çıkıp hedefe ulaşan bir madde değildir. Meksika dalgası gibi düşünün. Yatayda kimse hareket etmez fakat dalga tüm tiribünü dolaşır. Aynı şekilde denizdeki dalgada da yatayda su tanecikleri hareket etmez, sadece dikeyde hareket vardır. Deniz, dalganın taşıyıcısıdır. Dalganın hızı kaynaktan bağımsızdır. Denizin mekanik sınırları içerisinde sabit hızla hareket eder. Uzay da fotonu benzer şekilde taşır. Aslında kaynaktan hedefe ulaşan uzayın taşıdığı hareket enerjisidir. Uzayın salınım hızı sabittir ve ışık hızı dediğimiz hızda üzerindeki enerjiyi taşır.

Işığın kırılım özelliği de dalga yapısından gelir. Daha yoğun bir uzay-dokusuna girdiğinde daha düşük bir hızla hareket ediyormuş gibi gözükür ve frekansını koruyabilmek için dalga boyunu kısaltır. Fakat sınır bölgedeki tepe noktaları aynı yerde olabilmeleri için dalga çizgileri bükülerek sınırda aynı izdüşüme sahip olurlar. Bu süreklilik için gereklidir.

 

Section 4 – Uzay – Zaman

 

Bir önceki bölümdeki çıkarımların sonucunda, evreni 4 boyutlu uzay + 1 boyutlu zaman boyutu olarak düşünmeliyiz. Aslında zaman evrenin şeklinden ve cismin hızından bağımsızdız. Tabi zaman’ın tanımına göre değişir bağımlılığı. Eğer mesafesi sabit 2 nokta arasındaki ışığın gitme süresi olarak düşünülürse evet bağımlı. Ama bu iki nokta arasındaki mesafe sabit değildir. Bir cismin hızına bağlı olarak uzay bükülür, “yol” da değişir doğal olarak.  Kütle çekiminin olduğu yerde yol daha uzundur. Işığın hızı aslında sabittir değişmez. Zaman değil yol değişir.

v = x / t

formülünde ışık hızı ve yol sabit tutulursa zaman değişmek zorunda kalır. Halbuki ışık hızı değişmez, zaman değişmez fakat yol değişkendir. Gözlemciye göre değişen şey zaman değil yoldur. Atomik saatler hızlı giden cisimler üzerinde daha yavaş çalışır, bu zamanın yavaşlamasından dolayı değildir. sebebi elektronların dönme hızı sabit olduğundandır. Hızlı giderken uzay esner ve elektronun atomun etrafında aldığı yol uzar. Doğal olarak 1 sn içerisinde attığı tur sayısı daha azdır.

Sönük bir balonun üzerine, bir insan ve bir araba çizildiğini düşünelim. Bu insan bu arabaya sorunsuzca sığar. Balon şişirildiğinde bu balon üzerinde yaşayan insan o arabaya gene sığar, çünkü relatif olarak herşey aynı oranda büyümüştür. Arabaya aynı uzaklıkta hisseder kendisini. Çünkü cetveli de büyümüştür. İnsan durumun farkına bile varamaz. Ancak dışarıdaki(bir üst boyuttaki) bir gözlemci durumu farkedebilir. Fakat ışığın hızı sabittir ve balon büyüdüğünde adam ile araba arasındaki gerçek uzay mesafesi de artmıştır. Işık aynı hızda gitmesine rağmen adamdan arabaya ulaşması daha uzun sürecektir. Eğer bu adam araba ile arasındaki mesafeyi “öyle algıladığı” için sabit olarak düşünürse, ışığın hızını da sabit olarak kullanırsa zamanın değiştiğini düşünür. Halbuki zaman uzamsal boyuttan bağımsızdır.